Ley+Cartesiana+de+Los+Signos

__** Ley Cartesiana de los Signos **__ Ley cartesiana de los signos se emplea para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica. La ley de signos no tiene nada que ver con la división sintética realmente, la regla de signos establece que el número de ceros positivos de un polinomio p(x) es igual al número de cambios de signos de p(x) o es menor que este número por un número par. Ejemplificando:

sea p(x) = 3x*4-4x*2+ 3x- 2 en este polinomio hay 3 cambios de signo, así que este polinomio tiene 3 ó 1 ceros positivos.

El número de ceros negativos es igual al número de cambios de signos en p(-x) o es menor que este por un número par. En este caso, P(-x) = 3(-x) *4 -4(-x)*2 +3(-x) - 2, Desarrollando, P ( -x) = 3x*4 -4x*2 -3x -2 acá hay 1 sólo cambio de signos, así que este polinomio tiene con seguridad, un cero negativo, ya que si le quitamos dos daría -1 y no puede haber -1 ceros negativos.

Por otro lado, la división sintética se emplea para ver si el polinomio tiene ceros racionales. Se buscan todos los posibles ceros racionales y se prueba por división sintética para ver si alguno de ellos produce residuo cero. Son temas separados. Tal vez podría usarse, eso sí, para no probar con números negativos si la regla muestra que no hay ceros negativos, o si ya te salió un cero negativo, y sabes que solo hay uno, ya no pruebas otro negativo más.